一,、課程描述及課程目標
(一)課程描述
高等數(shù)學是電氣與計算機工程學院計算機專業(yè)必修的一門基礎理論課程,該課程具有基礎性和理論性,,對學生后續(xù)專業(yè)課程的學習和思維能力的培養(yǎng)有非常重要的作用,。本課程的主要任務是培養(yǎng)學生掌握高等數(shù)學的基本概念、思想方法和運算技能,,訓練學生的抽象思維能力,、邏輯推理能力、空間想象能力和綜合運用數(shù)學分析解決問題的能力,,為后續(xù)的數(shù)學課程和專業(yè)課程的學習奠定必要的基礎,。
(二)課程目標
根據(jù)電氣與計算機工程學院計算機專業(yè)對應用型人才培養(yǎng)的要求,高等數(shù)學課程采用理論和實踐相結合的教學方法,,通過具體應用實例引出各重要概念,,同時將重要概念理論的應用貫穿至整個教學過程,使學生明白每個重要概念的提出過程,、基本思想和應用背景,,掌握利用所學數(shù)學知識分析解決實際問題的思想方法,提高數(shù)學的運算能力,,提高利用數(shù)學分析解決問題的綜合能力,。通過本課程的學習,學生應達到下列學習目標:
1. 掌握高等數(shù)學的基本概念,、方法,,能夠?qū)?shù)學問題進行求解計算,,核心能力1.2。
2. 具備將高等數(shù)學的思想方法和專業(yè)應用相結合,,分析解決實際問題的能力,,核心能力6.2。
3. 熟悉數(shù)學表示的邏輯體系,,能夠運用數(shù)學語言描述問題,、借助數(shù)學思想方法分析解決問題,核心能力7.1,。
二、課程內(nèi)容
主要知識點:
1.1 映射與函數(shù)
1.2 數(shù)列的極限
1.3 函數(shù)的極限
1.4 無窮大與無窮小
1.5 極限運算法則
1.6 極限存在準則,、兩個重要極限
1.7 無窮小的比較
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
1.9 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
教學要求:通過本章的學習,,使學生理解函數(shù)極限的基本概念,掌握求極限的方法,,理解無窮小比較的概念,,理解函數(shù)連續(xù)性的概念,掌握初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),。
重點:極限的概念,、求極限的方法、無窮小的比較,、函數(shù)連續(xù)的概念,、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),。
難點:極限的概念,。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解,。
講授學時:14學時
講解習題:2學時
(二)第2章 導數(shù)與微分
主要知識點:
2.1 導數(shù)的概念
2.2 函數(shù)的求導法則
2.3 高階導數(shù)
2.4 隱函數(shù)的導數(shù)
2.5 函數(shù)的微分
教學要求:通過本章的學習,,使學生理解導數(shù)的概念,掌握求導的方法,,理解高階導數(shù)的概念,,掌握隱函數(shù)求導的方法,理解微分的概念,,掌握微分的基本應用,。
重點:導數(shù)的概念、求導的方法,、隱函數(shù)求導的方法,、微分的概念。
難點:微分的概念及應用,。
采用的教學方法:知識點講解,、習題講解,。
講授學時:7學時
講解習題:3學時 (含前兩章答疑2學時)
(三)第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用
主要知識點:
3.1 微分中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值
教學要求:通過本章的學習,使學生理解微分中值定理,,掌握利用洛必達法則求極限的方法,,理解泰勒公式,掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性的方法,,掌握求函數(shù)極值與最值的方法,。
重點:利用洛必達法則求極限的方法、判斷函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性的方法,,求函數(shù)極值與最值的方法,。
難點:微分中值定理的應用、泰勒公式及應用,。
采用的教學方法:知識點講解,、習題講解。
講授學時:8學時
講解習題:1學時
(四)第4章 不定積分
主要知識點:
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
教學要求:通過本章的學習,,使學生理解不定積分的概念與性質(zhì),,掌握求不定積分的方法。
重點:求不定積分的方法,。
難點:換元積分法,。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解,。
講授學時:7學時
講解習題:2學時
(五)第5章 定積分
主要知識點:
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.2 微積分基本公式
5.3 定積分的換元法和分部積分法
5.4 反常積分
教學要求:通過本章的學習,,使學生理解定積分的概念與性質(zhì),掌握求定積分
的方法,,掌握求無窮限反常積分的方法,。
重點:定積分的概念及性質(zhì)、求定積分的方法
難點:變限積分函數(shù)及其導數(shù),、反常積分的求法,。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解,。
講授學時:7學時
講解習題:3學時 (含期末答疑1學時)
三,、課程的預期學習成果
1,、掌握一元函數(shù)微積分的基本概念,、思想及計算方法;
2,、熟悉數(shù)學語言的邏輯體系,,能用數(shù)學語言描述實際問題;
3,、能夠借助微積分知識學習研究專業(yè)課程相關問題,;
4,、能利用微積分的基本概念方法分析研究實際問題;
5,、提高抽象思維能力,、邏輯推理能力、空間想象能力,、計算能力和綜合運用微積分分析解決問題的能力,。
四、課程要求
(一)出勤
學生應積極參與課堂教學并完成相關的作業(yè),。
(二)閱讀資料
學生應認真進行課前預習,,閱讀教材和指定參考書及重要的參考文獻。
(三)課堂展示
根據(jù)時間及課堂班人數(shù),,在可能的情況下安排課堂討論與效果演示,。
(四)課外實踐
本課程是理論課程,課外實踐由老師指導數(shù)學軟件 Matlab 在高等數(shù)學中的應用,,學生自主利用Matlab進行實踐。
(五)小考,、期中與期末考
課堂隨機問答,、期中、期末考試,。
(六)學術誠信
按中山大學南方學院相關規(guī)定執(zhí)行,。
(七)剽竊的定義以及相應的懲罰
剽竊是嚴重違反學校規(guī)章制度的行為。一經(jīng)發(fā)現(xiàn),,將上報相關部門,,并受到包括開除學籍在內(nèi)的嚴厲處罰。
五,、課程資料
(一)教科書-必讀
高等數(shù)學(第七版)上冊,,同濟大學應用數(shù)學系.高等教育出版社,2014
(二)教科書-強烈推薦
基于MATLAB的高等數(shù)學實驗,,黃亞群著.電子工業(yè)出版社,,2014
(三)文章-必讀
知乎網(wǎng),https://www.zhihu.com/高等數(shù)學在信息類各專業(yè)的應用及如何學好大學數(shù)學
(四)文章-強烈推薦
1. 《高等數(shù)學例題與習題》 同濟大學高等數(shù)學教研室編,,同濟大學出版社
(五)其他參考資料
1. 托馬斯微積分,,F(xiàn)inney Weir Giordano著,葉其孝,、王耀東,、唐兢譯.高等教育出版社,2004
2. 數(shù)學之美 (第二版),,吳軍著.人民郵電出版社,,2014
3. 《微積分》(第三版)上,、下冊,同濟大學數(shù)學系編,,高等教育出版社
4. 《工科數(shù)學分析基礎》上,、下冊,馬知恩,、王綿森主編,,高等教育出版社
5. 《數(shù)學分析》上、下冊,,復旦大學陳傳璋等編,,高等教育出版社
6. 《高等數(shù)學釋疑解難》工科數(shù)學課程教學指導委員會編,高等教育出版社
六,、教學活動以及對于預期學習成果的評估
(一)教學活動
1,、個人預習
2、課堂講授
3,、課堂問答
4,、習題講解
5、期中考試
6,、期末考試
(二)對預期學習成果的考察
預期學習成果 | 教學活動 | 學習成果考察內(nèi)容:作業(yè)/課程實驗 |
第1章 函數(shù)與極限 | 1,、2、3,、4,、5、6 | 課后習題P26 1(6) (8),、2,, P52 4(1),P33 4,,P38 8,,P45 1 (5) (7) (14)、2(1) (3) ,、3(1) ,,P52 1(5)(6)、2(4),,P55 3,、5 (1) (2) (3)、6 (3),, P61 3(1),,P65 3(3)(7)、4 (1) (5)、6 ,,P70 2 |
第2章 導數(shù)與微分 | 1,、2、3,、4,、5、6 | 課后習題P84 9(7),、13,、16(2),P94 2(8) (9),、3(3) ,、5、6(6) (8),、7(5) (7) (10) ,、8(4) (8)、10(2) ,、11(2) (8),,P100 1(11)、3 (2),,P108 1(3),、4 (2),P120 1,、3 (6) (7) |
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用 | 1、2,、3,、4、6 | 課后習題P132 8,,P137 1(7) (12) (13) (16) ,,P150 3(4)、5(1),、10(1),,P161 1(5)、3,、8 |
第4章 不定積分 | 1,、2、3,、4,、6 | 課后習題P192 2(12) (14) (16) (25), P207 2(4) (6) (16) (32) (35),P212 3,、4,、5、22 |
第5章 定積分 | 1,、2,、3、4,、6 | 課后習題P236 7(4),,P244 3、5(3),、8(12),、11(2),P254 1(13) (15) (22),、7(6),,P262 1(6) |
七、評估的程序和方法
(一)評分體系
1,、平時成績: 60%
平時成績由考勤,、課堂參與(加分)、課后作業(yè),、期中考試組成,,各部分占比如下:
(1)考勤: 20%
(2)課堂參與: 加分
(3)課后作業(yè)(含小測等): 20%
(4)期中考試: 20%
2、期末考試: 40%
期中,、期末考試均為閉卷考試,。
(二)考試內(nèi)容及要求
1、筆試部分
(1)高等數(shù)學的基本概念,、方法的準確理解及計算應用(核心能力1.2),;
(2)能夠借助所學知識,邏輯清晰地準確分析,、表示問題,,并進行計算(核心能力7.1);
(3)能夠?qū)?shù)學思想方法運用到實際問題中,,利用所學知識方法分析解決問題(核心能力6.2),。
八、教學進度與學時分配表
周次 | 課程要點 | 理論學時 | 實驗學時 | 習題學時 |
4 | 引言,、函數(shù),,數(shù)列的極限 | 4 | ||
5 | 函數(shù)的極限,無窮小與無窮大 | 4 | ||
6 | 極限的運算法則,,極限存在準則,,無窮小的比較,習題課 | 3 | 1 | |
8 | 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點,連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性,,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),,第1章習題課 | 3 | 1 | |
9 | 導數(shù)的概念,函數(shù)的求導法則,,高階導數(shù) | 4 | ||
10 | 隱函數(shù)求導,,函數(shù)的微分 | 3 | 1 | |
11 | 中值定理,洛必達法則,,泰勒公式 | 4 | ||
12 | 學生軍訓 | |||
13 | 學生軍訓 | 2 | ||
13 | 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性,,函數(shù)的極值與最值 | 4 | ||
14 | 第3章習題課,不定積分的概念與性質(zhì),、換元法(3學時) | 3 | 1 | |
15 | 換元法(續(xù)),、分布積分法 | 4 | ||
16 | 第四章習題課、定積分的概念及性質(zhì)(2學時) | 2 | 2 | |
17 | 微積分的基本公式,、定積分的換元法和分布積分法 | 4 | ||
18 | 反常積分,、習題課、總復習,、答疑 | 1 | 3 | |
19 | 考試周 | |||
20 | 考試周 | |||
總學時 | 43 | 11 |