一、課程描述及課程目標(biāo)
（一）課程描述
高等數(shù)學(xué)是電氣與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院各專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)基礎(chǔ)理論課程,，該課程具有基礎(chǔ)性和理論性,，對(duì)學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)和思維能力的訓(xùn)練有非常重要的作用,。本課程的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、理論,、思想方法和運(yùn)算技能,，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力,、空間想象能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析解決問(wèn)題的能力,，為后續(xù)的數(shù)學(xué)課程和專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。
（二）課程目標(biāo)
根據(jù)電氣與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院各專(zhuān)業(yè)對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求,，高等數(shù)學(xué)課程采用理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法,，通過(guò)具體應(yīng)用實(shí)例引出各重要概念，同時(shí)將重要概念理論的應(yīng)用貫穿至整個(gè)教學(xué)過(guò)程,，使學(xué)生明白每個(gè)重要概念的提出過(guò)程,、基本思想和應(yīng)用背景，掌握利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法,，提高數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力,，提高利用數(shù)學(xué)分析解決問(wèn)題的綜合能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),，學(xué)生應(yīng)達(dá)到下列學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念,、方法，能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解計(jì)算,，核心能力1.2,。
2.具備將高等數(shù)學(xué)的思想方法和專(zhuān)業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力,，核心能力6.2,。
3.熟悉數(shù)學(xué)表示的邏輯體系，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題,、借助數(shù)學(xué)思想方法分析解決問(wèn)題，核心能力7.1,。
二,、課程內(nèi)容
（一）第6章 定積分的應(yīng)用
主要知識(shí)點(diǎn):
6.1定積分的元素法
6.2定積分在幾何上的應(yīng)用
教學(xué)要求:通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生可以利用第一學(xué)期所學(xué)過(guò)的定積分理論來(lái)分析和解決一些幾何中的問(wèn)題,，掌握并會(huì)運(yùn)用元素法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,。
重點(diǎn):元素法的概念及其應(yīng)用,，平面圖形面積的求法，平面曲線弧長(zhǎng)的求法,，已知平行截面面積函數(shù)的立體體積的求法,。
難點(diǎn):運(yùn)用元素法解決實(shí)際問(wèn)題。
采用的教學(xué)方法:知識(shí)點(diǎn)講解,、習(xí)題講解,。
講授學(xué)時(shí):3學(xué)時(shí)
講解習(xí)題:1學(xué)時(shí)
（二）第7章 微分方程
主要知識(shí)點(diǎn):
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量微分方程
7.3 齊次方程
7.4一階線性微分方程
7.5可降階高階微分方程
7.6高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.7常系數(shù)齊次線性微分方程
教學(xué)要求:通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解微分方程的基本概念,，能夠區(qū)分幾種常見(jiàn)類(lèi)型微分方程,，掌握幾種常見(jiàn)類(lèi)型的微分方程的求解方法。
重點(diǎn):微分方程的基本概念,， 可分離變量微分方程,、齊次方程、一階線性微分方程,、可降階高階微分方程的求解,，高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，常系數(shù)齊次線性微分方程的求解,。
難點(diǎn):常數(shù)變易法,、高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
采用的教學(xué)方法:知識(shí)點(diǎn)講解,、習(xí)題講解,。
講授學(xué)時(shí):13學(xué)時(shí)
講解習(xí)題:3學(xué)時(shí)
（三）第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何
主要知識(shí)點(diǎn):
8.1 向量及其線性運(yùn)算
8.2 點(diǎn)積與叉積的運(yùn)算
教學(xué)要求:通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間直角坐標(biāo)系,，理解向量的概念及其表示,，掌握向量的運(yùn)算，理解單位向量,、方向數(shù)與方向余弦的概念,，以及點(diǎn)積叉積的運(yùn)算。
重點(diǎn):向量的運(yùn)算,，單位向量,、方向余弦及向量的坐標(biāo)表示，點(diǎn)積與叉積的運(yùn)算,。
難點(diǎn):叉積的運(yùn)算,。
采用的教學(xué)方法:知識(shí)點(diǎn)講解、習(xí)題講解,。
講授學(xué)時(shí):3學(xué)時(shí)
講解習(xí)題:1學(xué)時(shí)
（四）第9章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
主要知識(shí)點(diǎn):
9.1 多元函數(shù)的基本概念
9.2 偏導(dǎo)數(shù)
9.3 全微分
9.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
9.7 方向?qū)?shù)與梯度
9.8 多元函數(shù)的極值及其求法
教學(xué)要求:通過(guò)本章的學(xué)習(xí),，使學(xué)生理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，了解有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),，理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,，理解一階全微分形式的不變性，了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法,，掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法,、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，理解多元函數(shù)極值與條件極值的概念,，掌握拉格朗日乘數(shù)法,。
重點(diǎn):多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù),、全微分的概念,，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，多元函數(shù)極值的求法,，拉格朗日乘數(shù)法,。
難點(diǎn):多元函數(shù)極限的概念，全微分的概念, 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則, 多元函數(shù)極值,。
采用的教學(xué)方法:知識(shí)點(diǎn)講解,、習(xí)題講解。
講授學(xué)時(shí):10學(xué)時(shí)
講解習(xí)題:2學(xué)時(shí)
（五）第10章 重積分
主要知識(shí)點(diǎn):
10.1 二重積分的概念與性質(zhì)
10.2二重積分的計(jì)算
教學(xué)要求:通過(guò)本章的學(xué)習(xí),，使學(xué)生理解二重積分的概念及性質(zhì),，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)),。
重點(diǎn):二重積分的概念,，二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)）,。
難點(diǎn):二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo),，極坐標(biāo)）。
采用的教學(xué)方法:知識(shí)點(diǎn)講解,、習(xí)題講解,。
講授學(xué)時(shí):7學(xué)時(shí)
講解習(xí)題:1學(xué)時(shí)
（六）第11章 曲線積分與曲面積分
主要知識(shí)點(diǎn):
11.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
11.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
11.3 格林公式及其應(yīng)用
教學(xué)要求:通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解兩類(lèi)曲線積分的概念,，了解兩類(lèi)曲線積分的性質(zhì),，掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線積分的方法，掌握格林公式,。
重點(diǎn):兩類(lèi)曲線積分的概念及計(jì)算,，格林公式。
難點(diǎn):曲線積分的概念及計(jì)算,，格林公式的應(yīng)用,。
采用的教學(xué)方法:知識(shí)點(diǎn)講解、習(xí)題講解,。
講授學(xué)時(shí):7學(xué)時(shí)
講解習(xí)題:1學(xué)時(shí)
（七）第12章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
主要知識(shí)點(diǎn):
12.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
12.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
12.3 冪級(jí)數(shù)
12.4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
12.7 傅立葉級(jí)數(shù)
12.8 一般周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)
教學(xué)要求:通過(guò)本章的學(xué)習(xí),，使學(xué)生理解無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散及級(jí)數(shù)和的概念,。了解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件,，熟悉無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法,，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲審斂法,，掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法，掌握函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的方法,，理解傅立葉級(jí)數(shù)的原理,。
重點(diǎn):無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法則,，冪級(jí)數(shù)的收斂域,，函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的方法。
難點(diǎn):正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別方法,，函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù),，傅立葉級(jí)數(shù)，一般周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù),。
采用的教學(xué)方法:知識(shí)點(diǎn)講解,、習(xí)題講解。
講授學(xué)時(shí):14學(xué)時(shí)
講解習(xí)題:2學(xué)時(shí)
三,、課程的預(yù)期學(xué)習(xí)成果
在本門(mén)課程結(jié)束時(shí),，學(xué)生應(yīng)該能夠:
1、掌握利用元素法求解積分應(yīng)用問(wèn)題,；
2,、掌握幾類(lèi)常微分方程的求解方法；
3,、理解多元函數(shù)微積分的基本概念,、基本理論，掌握多元函數(shù)微積分的計(jì)算方法,，熟悉多元函數(shù)微積分的應(yīng)用,；
4、掌握函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)及周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)方法,；
5,、提高抽象思維能力、邏輯推理能力,、空間想象能力,、計(jì)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。
四、課程要求
（一）出勤
學(xué)生應(yīng)積極參與課堂教學(xué)并完成相關(guān)的作業(yè),。
（二）閱讀資料
學(xué)生應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行課前預(yù)習(xí),，閱讀教材和指定參考書(shū)及重要的參考文獻(xiàn)。
（三）課堂展示
根據(jù)時(shí)間及課堂班人數(shù),，在可能的情況下安排課堂討論與效果演示,。
（四）課外實(shí)踐
本課程是理論課程，課外實(shí)踐由老師指導(dǎo)數(shù)學(xué)軟件 Matlab\Mathematica 在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,，學(xué)生自主利用Matlab\Mathematica進(jìn)行實(shí)踐,。
（五）小考與期末考
課堂隨機(jī)問(wèn)答、期末考試,。
（六）學(xué)術(shù)誠(chéng)信
按中山大學(xué)南方學(xué)院相關(guān)規(guī)定執(zhí)行,。
（七）剽竊的定義以及相應(yīng)的懲罰
剽竊是嚴(yán)重違反學(xué)校規(guī)章制度的行為。一經(jīng)發(fā)現(xiàn),，將上報(bào)相關(guān)部門(mén),，并受到包括開(kāi)除學(xué)籍在內(nèi)的嚴(yán)厲處罰。
五,、課程資料
（一）教科書(shū)-必讀
高等數(shù)學(xué)(第七版)上,、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等教育出版社,，2014
（二）教科書(shū)-強(qiáng)烈推薦
基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),，黃亞群著.電子工業(yè)出版社，2014
（三）文章-必讀
知乎網(wǎng),，https://www.zhihu.com/高等數(shù)學(xué)在信息類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用及如何學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)
（四）文章-強(qiáng)烈推薦
無(wú)
（五）其他參考資料
托馬斯微積分,，F(xiàn)inney Weir Giordano著，葉其孝,、王耀東,、唐兢譯.高等教育出版社，2004
數(shù)學(xué)之美 （第二版）,，吳軍著.人民郵電出版社,，2014
課程簡(jiǎn)介
Course Introduction
教學(xué)隊(duì)伍Teaching Members
相關(guān)課程Correlative
Courses
