離散數(shù)學(xué)(英語(yǔ):Discrete mathematics)是數(shù)學(xué)的幾個(gè)分支的總稱(chēng),研究基于離散空間而不是連續(xù)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),。與連續(xù)變化的實(shí)數(shù)不同,,離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象——例如整數(shù),、圖和數(shù)學(xué)邏輯中的命題——不是連續(xù)變化的,而是擁有不等,、分立的值。因此離散數(shù)學(xué)不包含微積分和分析等“連續(xù)數(shù)學(xué)”的內(nèi)容。離散對(duì)象經(jīng)??梢杂谜麛?shù)來(lái)枚舉。更一般地,,離散數(shù)學(xué)被視為處理可數(shù)集合(與整數(shù)子集基數(shù)相同的集合,,包括有理數(shù)集但不包括實(shí)數(shù)集)的數(shù)學(xué)分支。但是,,“離散數(shù)學(xué)”不存在準(zhǔn)確且普遍認(rèn)可的定義,。實(shí)際上,,離散數(shù)學(xué)經(jīng)常被定義為不包含連續(xù)變化量及相關(guān)概念的數(shù)學(xué),甚少被定義為包含什么內(nèi)容的數(shù)學(xué),。
離散數(shù)學(xué)充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn),。
理論計(jì)算機(jī)科學(xué)(Theoretical computer science)包含離散數(shù)學(xué)計(jì)算的領(lǐng)域,并特別注重圖論和數(shù)理邏輯,。理論計(jì)算機(jī)科學(xué)包括對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)結(jié)果的算法研究,。可算性理論研究那些對(duì)象在原則上可被計(jì)算,,和邏輯有密切聯(lián)系,。而復(fù)雜性則研究計(jì)算耗費(fèi)的時(shí)間,自動(dòng)機(jī)理論和形式語(yǔ)言理論與復(fù)雜性緊密聯(lián)系,。計(jì)算幾何應(yīng)用算法解決幾何問(wèn)題,,而計(jì)算機(jī)圖像分析則是應(yīng)用算法在計(jì)算機(jī)中再現(xiàn)圖像。
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)系的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課,它主要介紹了計(jì)算機(jī)科學(xué)與應(yīng)用專(zhuān)業(yè)必須掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容:主要包括:(1)數(shù)理邏輯,;(2)集合論,;(3)數(shù)論;(4)代數(shù)結(jié)構(gòu),;(5)圖論,,其中(3)數(shù)論為學(xué)生選學(xué)內(nèi)容,不做具體要求,。離散數(shù)學(xué)具有內(nèi)容多,,難度大,抽象性強(qiáng)等特點(diǎn),,是本專(zhuān)業(yè)中難度較大的一門(mén)課程,。同時(shí)它又是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理等重要基礎(chǔ)可的先導(dǎo)課程,,在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的課程體系中具有重要的地位,。
本課程由廣東嘉應(yīng)學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院陳廣明老師開(kāi)設(shè)。
《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱
一,、課程基本信息
課程名稱(chēng) (中文) | 離散數(shù)學(xué) | ||
課程名稱(chēng) (英文) | Discrete Mathematics | 課程類(lèi)型 | 學(xué)科基礎(chǔ)課 |
學(xué) 分 | 4 | 總學(xué)時(shí) | 85 |
適用對(duì)象 | 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)本科二年級(jí) | ||
考核方式 | 閉卷筆試,,平時(shí)成績(jī)占30%,期末成績(jī)占70%,。 | ||
先修課程 | 高等數(shù)學(xué) |
二,、課程簡(jiǎn)介
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ),,是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)核心骨干課程,,是重要的學(xué)科基礎(chǔ)課程。主要內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論,、圖論,、代數(shù)結(jié)構(gòu)與布爾代數(shù)等方面的知識(shí)。
三,、課程目標(biāo)
通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),,培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力,一方面,,為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作,,參加科學(xué)研究,打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),。同時(shí)為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的后繼課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),、編譯原理、操作系統(tǒng),、數(shù)據(jù)庫(kù)原理和人工智能等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),。
四、教學(xué)內(nèi)容及要求(多名教師任教)
第一章 命題邏輯
教學(xué)要點(diǎn):
要求學(xué)生理解命題,、命題公式,、真值表等基本概念,掌握重言式與蘊(yùn)含式,、對(duì)偶與范式的定義,,熟練掌握命題邏輯的推理理論。
教學(xué)內(nèi)容:
1-1 命題及其表示法
1-2 聯(lián)結(jié)詞
1-3 命題公式與翻譯
1-4 真值表與等價(jià)式
1-5 重言式與蘊(yùn)含式
1-6 其他聯(lián)結(jié)詞
1-7 對(duì)偶與范式
1-8 推理理論
考核要求:
1-1 命題及其表示法 (識(shí)記與領(lǐng)會(huì))
1-2 聯(lián)結(jié)詞 (領(lǐng)會(huì))
1-3 命題公式與翻譯 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
1-4 真值表與等價(jià)式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
1-5 重言式與蘊(yùn)含式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
1-6 其他聯(lián)結(jié)詞 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
1-7 對(duì)偶與范式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
1-8 推理理論 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
第二章 謂詞邏輯
教學(xué)要點(diǎn):
要求學(xué)生理解謂詞的概念及表示,,命題函數(shù)與量詞的定義,。掌握謂詞公式的翻譯,謂詞演算的等價(jià)公式與蘊(yùn)含式,,及前束范式等概念,,熟練掌握謂詞運(yùn)算的推理理論。
教學(xué)內(nèi)容:
2-1 謂詞的概念
2-2 命題函數(shù)與量詞
2-3 謂詞公式與翻譯
2-4 變?cè)募s束
2-5 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式
2-6 前束范式
2-7 謂詞演算的推理理論
考核要求:
2-1 謂詞的概念 (識(shí)記)
2-2 命題函數(shù)與量詞 (識(shí)記)
2-3 謂詞公式與翻譯 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
2-4 變?cè)募s束 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
2-5 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
2-6 前束范式 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
2-7 謂詞演算的推理理論 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
第三章 集合與關(guān)系
教學(xué)要點(diǎn):
要求學(xué)生理解集合,、關(guān)系的概念及表示,,掌握集合的運(yùn)算關(guān)系的性質(zhì)及關(guān)系的運(yùn)算。掌握等價(jià)關(guān)系,、相容關(guān)系,、序關(guān)系等關(guān)系的性質(zhì)與判定。
教學(xué)內(nèi)容:
3-1集合的概念及表示法
3-2集合的運(yùn)算
3-4 序偶與笛卡爾積
3-5 關(guān)系及其表示
3-6 關(guān)系的性質(zhì)
3-7 復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系
3-8 關(guān)系的閉包運(yùn)算
3-9 集合的劃分和覆蓋
3-10 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類(lèi)
3-11 相容關(guān)系
3-12序關(guān)系
考核要求:
3-1集合的概念及表示法 (識(shí)記)
3-2集合的運(yùn)算 (識(shí)記)
3-4 序偶與笛卡爾積 (領(lǐng)會(huì))
3-5 關(guān)系及其表示 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
3-6 關(guān)系的性質(zhì) (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
3-7 復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
3-8 關(guān)系的閉包運(yùn)算 (應(yīng)用)
3-9 集合的劃分和覆蓋 (領(lǐng)會(huì))
3-10 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類(lèi) (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
3-11 相容關(guān)系 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
3-12序關(guān)系 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
第四章 函數(shù)
教學(xué)要點(diǎn):
要求學(xué)生理解函數(shù)的概念,,逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的定義,,掌握基數(shù)的概念,了解可數(shù)集與不可數(shù)集的概念及基數(shù)的比較,。
教學(xué)內(nèi)容:
4-1 函數(shù)的概念
4-2 逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
4-3 基數(shù)的概念
4-4 可數(shù)集合與不可數(shù)集
4-5 基數(shù)的比較
考核要求:
4-1 函數(shù)的概念 (識(shí)記)
4-2 逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù) (識(shí)記與領(lǐng)會(huì))
4-3 基數(shù)的概念 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
4-4 可數(shù)集合與不可數(shù)集(領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
4-5 基數(shù)的比較(領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
第五章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
教學(xué)要點(diǎn):
要求學(xué)生了解代數(shù)系統(tǒng)的定義,運(yùn)算及其性質(zhì),掌握半群,、群,、環(huán)和域的概念,掌握子群的判定,,群的同態(tài)與同構(gòu)的定義等,。
教學(xué)內(nèi)容:
5-1 代數(shù)系統(tǒng)的引入
5-2 運(yùn)算及其性質(zhì)
5-3 半群
5-4 群與子群
5-5 阿貝爾群和循環(huán)群
5-7 陪集與拉格朗日的定理
5-8 同態(tài)與同構(gòu)
5-9 環(huán)與域
考核要求:
5-1 代數(shù)系統(tǒng)的引入 (識(shí)記)
5-2 運(yùn)算及其性質(zhì) (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
5-3 半群 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
5-4 群與子群(領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
5-5 阿貝爾群和循環(huán)群(領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
5-7 陪集與拉格朗日的定理(領(lǐng)會(huì))
5-8 同態(tài)與同構(gòu) (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
5-9 環(huán)與域 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
第六章 格與布爾代數(shù)
教學(xué)要點(diǎn):
要求學(xué)生了解格的概念,掌握分配格,,有補(bǔ)格的概念及性質(zhì),,理解布爾代數(shù)及布爾表達(dá)式的概念。
教學(xué)內(nèi)容:
6-1 格的概念
6-2 分配格
6-3 有補(bǔ)格
6-4 布爾代數(shù)
6-5 布爾表達(dá)式
考核要求:
6-1 格的概念 (識(shí)記)
6-2 分配格 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
6-3 有補(bǔ)格 (領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用)
6-4 布爾代數(shù) (領(lǐng)會(huì))
6-5 布爾表達(dá)式 (領(lǐng)會(huì))
五,、課時(shí)分配表
序號(hào) | 課題名稱(chēng) | 課時(shí)分配 | 小計(jì) | ||
理論 | 實(shí)踐 | 其他 | |||
1 | 數(shù)理邏輯 (命題邏輯,、謂詞邏輯) | 15 | 5 | 20 | |
2 | 集合論 | 10 | 5 | 15 | |
3 | 代數(shù)機(jī)構(gòu) | 15 | 5 | 20 | |
4 | 圖論 | 10 | 5 | 15 | |
5 | 布爾代數(shù) | 10 | 5 | 15 | |
總課時(shí) | 85 |
“課時(shí)分配”中,“其他”主要指看錄像,、現(xiàn)場(chǎng)參觀,、課堂討論、習(xí)題等教學(xué)環(huán)節(jié),。
六,、教材及參考書(shū)
教材:
1.《離散數(shù)學(xué)》,高等教育出版社,,2005,,李盤(pán)林主編
參考書(shū):
1.《離散數(shù)學(xué)》,高等教育出版社,,1982,,左孝凌主編
2.《離散數(shù)學(xué)》,高等教育出版社,,2003,,孫吉貴主編
七、教學(xué)策略與方法的建議(小標(biāo)題:黑體/小四,,正文內(nèi)容:宋體/小四)
離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)抽象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,,內(nèi)容相對(duì)松散,各個(gè)篇章如數(shù)理邏輯,、集合論,、圖論、代數(shù)機(jī)構(gòu)等都可以相對(duì)獨(dú)立,;同時(shí),,每個(gè)篇章都相對(duì)復(fù)雜。就目前教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看,,學(xué)生上課過(guò)程中接受度相對(duì)其他課程低,,且晦澀,。這對(duì)教學(xué)過(guò)程來(lái)講是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。作如下建議:
1. 以專(zhuān)題模式講解
注重理論的理解,,5大模塊作深究型教學(xué),,注重邏輯推理及符號(hào)體系的貫穿
2. 聯(lián)系專(zhuān)業(yè)實(shí)際,交叉引入后繼課程的專(zhuān)業(yè)應(yīng)用實(shí)例
3. 注重教學(xué)課堂氛圍的營(yíng)造
4. 把程序設(shè)計(jì)與算法引入離散數(shù)學(xué)的教學(xué)
修訂人 陳廣明
審核人
批準(zhǔn)人