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《離散數學》課程教學大綱

一,、課程基本信息

二,、課程簡介

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學與技術的理論基礎,，是計算機專業(yè)核心骨干課程,，是重要的學科基礎課程。主要內容包括數理邏輯,、集合論,、圖論、代數結構與布爾代數等方面的知識,。

三,、課程目標

通過離散數學的學習，培養(yǎng)和提高學生的抽象思維和邏輯推理能力,，一方面,，為學生今后繼續(xù)學習和工作，參加科學研究,，打下堅實基礎,。同時為計算機科學與技術專業(yè)的后繼課程如數據結構、編譯原理,、操作系統(tǒng),、數據庫原理和人工智能等提供必要的數學基礎。

四,、教學內容及要求（多名教師任教）

第一章　　命題邏輯

教學要點:

要求學生理解命題,、命題公式、真值表等基本概念,，掌握重言式與蘊含式,、對偶與范式的定義，熟練掌握命題邏輯的推理理論,。

教學內容:

1-1 命題及其表示法

1-2 聯結詞

1-3 命題公式與翻譯

1-4 真值表與等價式

1-5 重言式與蘊含式

1-6 其他聯結詞

1-7 對偶與范式

1-8 推理理論

考核要求:

1-1 命題及其表示法 (識記與領會)

1-2 聯結詞 (領會)

1-3 命題公式與翻譯 (領會與應用)

1-4 真值表與等價式 (領會與應用)

1-5 重言式與蘊含式 (領會與應用)

1-6 其他聯結詞 (領會與應用)

1-7 對偶與范式 (領會與應用)

1-8 推理理論 (領會與應用)

第二章 謂詞邏輯

教學要點:

要求學生理解謂詞的概念及表示,，命題函數與量詞的定義。掌握謂詞公式的翻譯,，謂詞演算的等價公式與蘊含式,，及前束范式等概念，熟練掌握謂詞運算的推理理論,。

教學內容:

2-1 謂詞的概念

2-2 命題函數與量詞

2-3 謂詞公式與翻譯

2-4 變元的約束

2-5 謂詞演算的等價式與蘊含式

2-6 前束范式

2-7 謂詞演算的推理理論

考核要求:

2-1 謂詞的概念 (識記)

2-2 命題函數與量詞 (識記)

2-3 謂詞公式與翻譯 (領會與應用)

2-4 變元的約束 (領會與應用)

2-5 謂詞演算的等價式與蘊含式 (領會與應用)

2-6 前束范式 (領會與應用)

2-7 謂詞演算的推理理論 (領會與應用)

第三章　　集合與關系

教學要點:

要求學生理解集合,、關系的概念及表示，掌握集合的運算關系的性質及關系的運算。掌握等價關系,、相容關系,、序關系等關系的性質與判定。

教學內容:

3-1集合的概念及表示法

3-2集合的運算

3-4 序偶與笛卡爾積

3-5 關系及其表示

3-6　關系的性質

3-7　復合關系和逆關系

3-8　關系的閉包運算

3-9　集合的劃分和覆蓋

3-10　等價關系與等價類

3-11　相容關系

3-12序關系

考核要求:

3-1集合的概念及表示法 (識記)

3-2集合的運算 (識記)

3-4 序偶與笛卡爾積 (領會)

3-5 關系及其表示 (領會與應用)

3-6　關系的性質 (領會與應用)

3-7　復合關系和逆關系 (領會與應用)

3-8　關系的閉包運算 (應用)

3-9　集合的劃分和覆蓋 (領會)

3-10　等價關系與等價類 (領會與應用)

3-11　相容關系 (領會與應用)

3-12序關系 (領會與應用)

第四章 函數

教學要點:

要求學生理解函數的概念,，逆函數和復合函數的定義,，掌握基數的概念，了解可數集與不可數集的概念及基數的比較,。

教學內容:

4-1 函數的概念

4-2 逆函數與復合函數

4-3 基數的概念

4-4 可數集合與不可數集

4-5 基數的比較

考核要求:

4-1 函數的概念 （識記）

4-2 逆函數與復合函數 （識記與領會）

4-3 基數的概念 （領會與應用）

4-4 可數集合與不可數集（領會與應用）

4-5 基數的比較（領會與應用）

第五章 代數結構

教學要點:

要求學生了解代數系統(tǒng)的定義,，運算及其性質，掌握半群,、群,、環(huán)和域的概念，掌握子群的判定,，群的同態(tài)與同構的定義等,。

教學內容:

5-1 代數系統(tǒng)的引入

5-2 運算及其性質

5-3 半群

5-4 群與子群

5-5 阿貝爾群和循環(huán)群

5-7 陪集與拉格朗日的定理

5-8 同態(tài)與同構

5-9 環(huán)與域

考核要求:

5-1 代數系統(tǒng)的引入 （識記）

5-2 運算及其性質 （領會與應用）

5-3 半群 （領會與應用）

5-4 群與子群（領會與應用）

5-5 阿貝爾群和循環(huán)群（領會與應用）

5-7 陪集與拉格朗日的定理（領會）

5-8 同態(tài)與同構 （領會與應用）

5-9 環(huán)與域 （領會與應用）

第六章 格與布爾代數

教學要點:

要求學生了解格的概念，掌握分配格,，有補格的概念及性質,，理解布爾代數及布爾表達式的概念。

教學內容:

6-1 格的概念

6-2 分配格

6-3 有補格

6-4 布爾代數

6-5 布爾表達式

考核要求:

6-1 格的概念 （識記）

6-2 分配格 （領會與應用）

6-3 有補格 （領會與應用）

6-4 布爾代數 （領會）

6-5 布爾表達式 （領會）

五,、課時分配表

“課時分配”中，“其他”主要指看錄像,、現場參觀,、課堂討論、習題等教學環(huán)節(jié),。

六,、教材及參考書

教材:

1．《離散數學》，高等教育出版社,，2005,，李盤林主編

參考書:

1．《離散數學》，高等教育出版社,，1982,，左孝凌主編

2．《離散數學》，高等教育出版社,，2003,，孫吉貴主編

七、教學策略與方法的建議（小標題:黑體/小四,，正文內容:宋體/小四）

離散數學作為一門抽象的數學基礎課程,，內容相對松散,，各個篇章如數理邏輯、集合論,、圖論,、代數機構等都可以相對獨立；同時,，每個篇章都相對復雜。就目前教學經驗來看,，學生上課過程中接受度相對其他課程低,，且晦澀。這對教學過程來講是一個極大的挑戰(zhàn),。作如下建議:

1. 以專題模式講解
注重理論的理解,，5大模塊作深究型教學，注重邏輯推理及符號體系的貫穿

2. 聯系專業(yè)實際,，交叉引入后繼課程的專業(yè)應用實例

3. 注重教學課堂氛圍的營造

4. 把程序設計與算法引入離散數學的教學

修訂人 陳廣明

審核人

批準人