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課程簡介 Course Introduction
《概率論與數理統(tǒng)計》 是高等院校(理工類,、經管類等)各專業(yè)的一門重要的學科大類課程。與(狹義的)高等數學,、線性代數構成考研高等數學內容的三個組成部分,。其是量化的研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門學科。概率論是理論基礎,,它給出描述隨機現(xiàn)象的方法,、計算隨機事件概率及用數字表述隨機總體特征的系統(tǒng)理論。數理統(tǒng)計以概率論為理論基礎,,研究如何從觀察資料(樣本)出發(fā)來推斷模型的性質,。它們在實際生活中有著廣泛的應用,。通過本課程的學習,使學生掌握概率論與數理統(tǒng)計的基本概念,、理論知識及其在實際生活中的一些應用,,為學習后繼課程作必要的準備和打好理論基礎,同時提供解決實際問題的系統(tǒng)方法,。
教學大綱 Teaching Syllabus
理工類:

課程名稱

概率論與數理統(tǒng)計(I)

英文名稱

Probability and Statistics (I)

適用專業(yè)

軟件工程

課程編碼

20G45880

開課學期

3

學分/周學時

4/4

課程性質

2

課程類別

2

先修課程

《高等數學(I)》 《線性代數(I)》

推薦教材

盛驟 等. 概率論與數理統(tǒng)計(第四版). 北京. 高等教育出版社. 2010

學習資源

1. 同濟大學概率統(tǒng)計教研組. 概率統(tǒng)計(第三版). 上海. 同濟大學出版社. 2004.

2. 復旦大學. 概率論. 北京. 人民教育出版社. 1979.

3. 茆詩松等. 概率論與數理統(tǒng)計教程. 北京. 高等教育出版社. 2008

4. 教育部考試中心. 2014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試大綱. 北京. 2013.

一、課程簡介

《概率論與數理統(tǒng)計》 是高等院校理工各專業(yè)的一門重要的學科大類課程,。其是量化的研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門學科,。概率論是理論基礎,它給出描述隨機現(xiàn)象的方法,、計算隨機事件概率及用數字表述隨機總體特征的系統(tǒng)理論,。數理統(tǒng)計以概率論為理論基礎,研究如何從觀察資料出發(fā)來推斷模型的性質,。它們在實際生活中有著廣泛的應用,。通過本課程的學習,要使學生掌握概率論與數理統(tǒng)計的基本概念,、理論知識及其在實際生活中的一些應用,,為學習后繼課程作必要的準備和打好理論基礎,同時提供解決實際問題的一些理論和方法,。

二,、理論教學內容、教學目標及學時安排

章目編號

章目名稱

教學內容與教學目標

學時安排

1

隨機事件與概率

識記:隨機試驗,、事件,、概率的三種定義及概率的一些簡單性質

理解:古典概型、條件概率,、事件的獨立性的有關定義

簡單應用:概率的主要性質及運算規(guī)則

綜合應用:全概率公式,、貝葉斯公式解決實際問題

10

2

隨機變量及其分布

識記:隨機變量的定義、隨機變量的概率分布的概念

理解:隨機變量的分類,、概率密度,、分布函數、隨機變量函數的分布,,弄清隨機變量的分布函數與概率分布或概率密度之間的關系,;會用分布函數法求較簡單的隨機變量函數的分布

簡單應用:隨機變量的概率分布列以及概率密度進行計算

綜合應用:幾種常用的離散型和連續(xù)型隨機變量的分布,解決一些綜合性的題目

10

3

多維隨機變量及其分布

識記:隨機向量,、隨機變量獨立性,,二維正態(tài)分布的密度函數以及幾個參數的含義

理解:二維隨機向量的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布,對于給定的聯(lián)合概率分布計算邊緣概率分布,,會判斷隨機變量的獨立性

簡單應用:隨機向量的聯(lián)合概率分布以及邊緣概率分布的性質解決有關的問題

綜合應用:隨機向量及其有關分布,,來解決較簡單的實際問題

12

4

隨機變量的數字特征

識記:隨機變量(向量)的矩,、協(xié)方差、相關系數以及協(xié)方差矩陣和相關系數矩陣的概念,;切比雪夫不等式

理解:隨機變量函數的期望和方差

簡單應用:計算期望和方差以及隨機變量函數的期望和方差

綜合應用:利用幾種常用的離散型和連續(xù)型隨機變量數字特征,,解決一些綜合性的題目

10

5

大數定律及中心極限定理

識記:伯努利大數定律、辛欽大數定律,;獨立同分布中心極限定理

理解:棣莫弗——拉普拉斯中心極限定理,、李雅普諾夫中心極限定理

簡單應用:常見的大數定律與中心極限定理的實際應用

綜合應用:

2

6

樣本及抽樣分布

識記:總體、樣本,、簡單隨機樣本,、統(tǒng)計量的概念以及常用的統(tǒng)計量

理解:分布、t分布,、F分布的密度函數,、分位數以及圖象的特點,分布關于自由度的可加性,、分布典型模式,,t分布的典型模式、服從t分布的統(tǒng)計量,,F分布典型模式,,一般總體抽樣分布的極限分布

簡單應用:幾種常用的離散型和連續(xù)型隨機變量的分布求樣本分布

綜合應用:分布、t分布解決正態(tài)總體樣本均植以及樣本方差的分布,,為對總體分布中的參數進行統(tǒng)計估計和假設檢驗打下基礎

8

7

參數估計

識記:點估計的概念,、評價點估計好壞的三個標準—無偏性、有效性和相合性以及置信區(qū)間的定義

理解:矩估計的思想,,最大似然估計的基本思想,,以及求最大似然估計的步驟

簡單應用:簡單應用標準正態(tài)分布、分布以及t分布求正態(tài)總體參數的置信區(qū)間

綜合應用:

10

8

假設檢驗

識記:假設檢驗的相關概念,,假設檢驗的基本步驟

理解:假設檢驗的基本思想,,顯著性檢驗,兩類錯誤,;單(兩)正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗

簡單應用:單(兩)正態(tài)總體參數的假設檢驗

綜合應用: 假設檢驗的基本思想和原理解決實際問題

10

三,、教學方式與方法

本課程以實際問題作為引例,通過啟發(fā)式,、引導式方法引出所需講授的內容,;配合講授內容,在習題中引入實際問題,,使學生通過自己的分析,,既加深對課堂講授知識的理解,又增強運用所學知識建立模型、解決實際問題的能力,,進一步增強學生學習的積極性和主動性,。

四、考核方式

閉卷考試

五,、成績評定方式

平時成績占30%,、期末考試成績占70%

六、學院審批意見

課程負責人簽字:年月日

教學團隊成員簽字:

年月日

主管教學院長簽字:年月日

經管類:

課程名稱

概率論與數理統(tǒng)計(II)

英文名稱

Probability and Statistics (II)

適用專業(yè)

財務管理

課程編碼

22G45960

開課學期

4

學分/周學時

3/3

課程性質

1

課程類別

2

先修課程

《高等數學(III)》 《線性代數(II)》

教材,、參考書與學習資源

1. 吳贛昌. 概率論與數理統(tǒng)計(經管類 第四版). 北京. 中國人民大學出版社. 2011

2. 盛驟 等. 概率論與數理統(tǒng)計(第四版). 北京. 高等教育出版社. 2010

3. 復旦大學. 概率論. 北京. 人民教育出版社. 1979.

4. 茆詩松等. 概率論與數理統(tǒng)計教程. 北京. 高等教育出版社. 2008

5. 教育部考試中心. 2014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試大綱. 北京. 2013.

一,、課程簡介

《概率論與數理統(tǒng)計》 是高等院校經管類各專業(yè)的一門重要的學科大類課程。其是量化的研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門學科,。概率論是理論基礎,,它給出描述隨機現(xiàn)象的方法、計算隨機事件概率及用數字表述隨機總體特征的系統(tǒng)理論,。數理統(tǒng)計以概率論為理論基礎,研究如何從觀察資料出發(fā)來推斷模型的性質,。它們在實際生活中有著廣泛的應用,。通過本課程的學習,要使學生掌握概率論與數理統(tǒng)計的基本概念,、理論知識及其在實際生活中的一些應用,,為學習后繼課程作必要的準備和打好理論基礎,同時提供解決實際問題的一些理論和方法,。

二,、教學內容、教學要求及學時安排

章目編號

章目名稱

教學內容與教學要求

學時安排

1

隨機事件與概率

了解:樣本空間的概念

理解:隨機事件的概念,;概率,、條件概率的概念;事件獨立性的概念,;獨立重復試驗的概念

掌握:事件的關系及運算,;概率的基本性質;概率的加法公式,、減法公式,、乘法公式、全概率公式,,以及貝葉斯(Bayes)公式,;用事件獨立性進行概率計算;計算有關事件概率的方法

應用:會計算古典型概率和幾何型概率,;

8

2

隨機變量及其分布

了解:泊松定理的結論和應用條件

理解:隨機變量的概念,;分布函數的概念及性質;離散型隨機變量及其概率分布的概念;連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念,;

掌握:0-1分布,、二項分布、泊松(Poisson)分布及其應用,;均勻分布,、正態(tài)分布、指數分布及其應用

應用:會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率,;會用泊松分布近似表示二項分布,;會求隨機變量函數的分布

8

3

多維隨機變量及其分布

了解:

理解:多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質;二維離散型隨機變量的概率分布,;二維連續(xù)型隨機變量的概率密度,;隨機變量的獨立性及不相關性的概念;隨機變量的不相關性與獨立性的關系,;二維正態(tài)分布中參數的概率意義,;

掌握:二維隨機變量的邊緣分布和條件分布;隨機變量相互獨立的條件,;二維均勻分布和二維正態(tài)分布,;

應用:會根據兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數的分布;會根據多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數的分布

9

4

隨機變量的數字特征

了解:切比雪夫不等式

理解:隨機變量數字特征(數學期望,、方差,、標準差、矩,、協(xié)方差,、相關系數)的概念

掌握:常用分布的數字特征

應用:會運用數字特征的基本性質;會求隨機變量函數的數學期望

6

5

大數定律及中心極限定理

了解:切比雪夫大數定律,、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律),;棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)

理解:

掌握:

應用:會用相關的中心極限定理近似計算有關隨機事件的概率

3

6

樣本及抽樣分布

了解:總體、簡單隨機樣本,、統(tǒng)計量,、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念,;分布,、分布和分布的概念及性質;上側分位數的概念并會查表計算,;經驗分布函數的概念和性質

理解:

掌握:正態(tài)總體的樣本均值,、樣本方差、樣本矩的抽樣分布

應用:

6

7

參數估計

了解:參數的點估計,、估計量與估計值的概念,;估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念

理解:區(qū)間估計的概念

掌握:矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法

應用:會驗證估計量的無偏性,;會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間,;會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間

9

8

假設檢驗

了解:假設檢驗可能產生的兩類錯誤

理解:顯著性檢驗的基本思想;

掌握:假設檢驗的基本步驟,;單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗

應用:

6

三,、教學方式與方法

本課程以實際問題作為引例,通過啟發(fā)式,、引導式方法引出所需講授的內容,;配合講授內容,在習題中引入實際問題,,使學生通過自己的分析,,既加深對課堂講授知識的理解,又增強運用所學知識建立模型,、解決實際問題的能力,,進一步增強學生學習的積極性和主動性。

四,、考核方式

閉卷考試

五,、成績評定方式

平時成績占30%、期末考試成績占70%

六,、學院審批意見

課程負責人簽字:年月日

課程負責人聯(lián)系郵箱:

教學團隊成員簽字:

年月日

主管教學院長簽字:年月日

填寫說明:

1、課程名稱:嚴格按照培養(yǎng)方案中的全稱填寫,;

2,、英文名稱:嚴格按照培養(yǎng)方案中的標準名稱填寫;

3,、適用專業(yè):填寫全稱,。

4、課程編碼:嚴格按照培養(yǎng)方案中的編碼填寫,;

5,、開課學期:填寫阿拉伯數字,1-8,;

6,、學分/周學時:填寫阿拉伯數字;

7,、課程性質:分為必修課和選修課兩類,,“1”代表必修課,“2”代表必修課,,請按課程性質填寫“1”或“2”,;

8、課程類別:分為公共基礎課程、學科大類課程,、專業(yè)領域課程或教師教育課程,。“1”代表公共基礎課程,,“2”代表學科大類課程,,“3”代表專業(yè)領域課程,“4”代表教師教育課程,,請按課程類別填寫“1”,、“2”、“3”,、“4”,;

9、先修課程:填寫全稱,,如沒有填寫“無”,;

10、教材:按如下格式填寫:著者姓名.書名/題名.出版地.出版者.出版年,;

11,、主要參考文獻:參考文獻為著作的(包括一般著作及以著作形式出版的論文集、學位論文,、報告等)請依次注明:[序號] 著者姓名.書名/題名.出版地.出版者.出版年,;參考文獻為期刊論文的,請依次注明:[序號] 著者姓名.篇名.刊名.出版年.卷(期),;網絡資源請注明網絡文獻所在網址,;

12、課程簡介:主要介紹課程的地位與基本任務,,核心教學內容與基本要求等,。5號宋體,字數不超過500字,;

13,、理論教學內容、教學目標及學時安排:識記:能知道有關的名詞,、概念,、原理的意義,并能正確認知和表達,;領會:在識記的基礎上,,能全面掌握基本概念、基本原理,、基本知識,、基本方法,,能掌握有關概念、原理,、知識,、方法的區(qū)別與聯(lián)系;簡單應用:在領會的基礎上,,能用學過的基本概念,、基本原理、基本方法的一兩個知識點分析和解決簡單的問題,;綜合應用:在簡單應用的基礎上,,能用學過的多個知識點,綜合分析和解決比較復雜的問題,;各知識點之間用“,;”分開;學時安排指講授本部分教學活動需要的學時數,,填寫阿拉伯數字,;

14、考核方式:如開/閉卷試卷,、上機考試,、課程論文、實踐型考試等方式,;

15,、成績評定方式:如學期考試成績占70%,平時考查成績占30%等,;

16,、填完本表格后,多余的表格需自行刪除,。

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