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課程名稱

（中文）離散數(shù)學(xué)

（英文）Discrete Mathematics

課程性質(zhì)

專業(yè)基礎(chǔ)課程

適用專業(yè)及年級(jí)

23級(jí)人工智能、24級(jí)人工智能

開(kāi)課部門(mén)

人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)系

學(xué)時(shí)學(xué)分

學(xué)分:3

總學(xué)時(shí):54

理論學(xué)時(shí):54

實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí):0

先修課程

高等數(shù)學(xué)

教學(xué)章節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

（知識(shí)點(diǎn)）與教學(xué)要求

理論學(xué)時(shí)

教學(xué)方式與方法

第一章

命題邏輯

教學(xué)要求:

1. 深刻理解命題的概念,，分清簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題,。

2. 熟練掌握常用聯(lián)結(jié)詞, , , , 的涵義，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們,。

3. 深刻理解命題的賦值,、成真賦值、成假賦值,、重言式,、矛盾式、可滿足式等概念,。

4. 能熟練地寫(xiě)出給定命題公式的真值表,，并根據(jù)真值表判斷公式的類型、求公式的成真賦值和成假賦值,。

5. 深刻理解等值式的定義,，牢記基本等值式并能熟練地應(yīng)用它們進(jìn)行等值演算。

6. 深刻理解文字,、簡(jiǎn)單析取式,、簡(jiǎn)單合取式、析取范式,、合取范式,、主析取范式、主合取范式等概念,。熟練掌握極小項(xiàng),、極大項(xiàng)的定義、名稱以及下角標(biāo)與成真賦值,、成假賦值的關(guān)系,。

7. 深刻理解主析取范式、主合取范式,、真值表三者之間的關(guān)系,。熟練掌握求主析取范式與主合取范式的方法，會(huì)用主析取范式和主合取范式求公式的成真賦值,、成假賦值,、判斷公式的類型、判斷兩個(gè)公式是否等值,。

8. 理解聯(lián)結(jié)詞完備集的定義,，掌握聯(lián)結(jié)詞和,，會(huì)將命題公式等值地化成指定聯(lián)結(jié)詞完備集上的公式。

9. 會(huì)利用命題公式解決一些實(shí)際問(wèn)題,。

10. 熟練掌握推理形式結(jié)構(gòu)的兩種形式和判斷推理是否正確的（真值表法,、等值演算法、主析取范式法等）,。

11. 牢記推理規(guī)則,，掌握構(gòu)造推理的證明以及附加前提證明法、歸謬法,。

12. 會(huì)用推理解決一些實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)內(nèi)容:

1.1命題及命題聯(lián)結(jié)詞,；

1.2命題公式及類型；

1.3等值演算,；

1.4范式,；

1.5聯(lián)結(jié)詞全功能集；

1.6組合電路,；

1.7推理理論,；

1.8題例分析。

教學(xué)重點(diǎn):

1. 常用聯(lián)結(jié)詞, , , , 的應(yīng)用,。

2.寫(xiě)出給定命題公式的真值表,，并判斷公式的類型。

3.應(yīng)用基本等值式進(jìn)行等值演算,。

4.主析取范式和主合取范式求公式的應(yīng)用,。

5.推理的證明。

教學(xué)難點(diǎn):

1.應(yīng)用等值式進(jìn)行等值演算,。

2.主析取范式和主合取范式的應(yīng)用,。

3. 推理的證明，并用推理解決一些實(shí)際問(wèn)題,。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)任務(wù):

作業(yè)及小測(cè),、預(yù)習(xí)及課外拓展閱讀等。

12

課件講授,，

討論,，

案例教學(xué)

第二章

一階邏輯

教學(xué)要求:

1.深刻理解個(gè)體詞與個(gè)體域、謂詞,、量詞等概念,，并能準(zhǔn)確地運(yùn)用這些概念將給定命題符號(hào)化,。

2.深刻理解一階邏輯公式,、指導(dǎo)變?cè)c量詞的轄域、個(gè)體變項(xiàng)的約束出現(xiàn)與自由出現(xiàn)等概念,。

3.深刻理解解釋與賦值的概念,，會(huì)在給定解釋和賦值下解釋公式。

4.深刻理解永真式、矛盾式,、可滿足式的概念并能判別一些公式的類型,。

5.深刻理解一階邏輯公式的等值概念，熟練掌握一階邏輯中的重要等值式和換名規(guī)則,。

6.能熟練地求出給定公式的前束范式,。

教學(xué)內(nèi)容:

2.1一階邏輯基本概念；

2.2一階邏輯合式公式及解釋,；

2.3一階邏輯等值式與前束范式,；

2.4題例分析。

教學(xué)重點(diǎn):

1.一階邏輯公式,、指導(dǎo)變?cè)c量詞的轄域,、個(gè)體變項(xiàng)的約束出現(xiàn)與自由出現(xiàn)等概念；

2.一階邏輯公式的解釋與賦值及其應(yīng)用,；

3.一階邏輯公式的前束范式,。

教學(xué)難點(diǎn):

1.一階邏輯公式的解釋與賦值；

2.給定公式的前束范式,。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)任務(wù):

作業(yè)及小測(cè),、預(yù)習(xí)及課外拓展閱讀等。

6

課件講授,，

討論,，

案例教學(xué)

第三章

集合的基本概念和運(yùn)算

教學(xué)要求:

1.深刻理解集合的概念，熟練掌握集合的兩種表示法,。

2.深刻理解集合之間的相等,、包含關(guān)系以及子集、空集,、全集,、冪集等概念。

3.熟練掌握集合的基本運(yùn)算（并,、交,、補(bǔ)、對(duì)稱差等）及其算律,，并能運(yùn)用算律化簡(jiǎn)集合表達(dá)式,。

4.掌握證明集合相等和包含關(guān)系的方法。

5.掌握利用文氏圖和包含排斥原理計(jì)數(shù)有窮集合方法,。

教學(xué)內(nèi)容:

3.1集合的基本概念,；

3.2集合的基本運(yùn)算；

3.2集合的基本運(yùn)算,；

3.4題例分析,。

教學(xué)重點(diǎn):

1.集合的表示,，集合的冪集；

2.集合的運(yùn)算,；3.集合恒等式的證明,。

教學(xué)難點(diǎn):1.集合的運(yùn)算；

2.集合恒等式的證明,。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)任務(wù):

作業(yè)及小測(cè),、預(yù)習(xí)及課外拓展閱讀等。

3

課件講授,，

討論,，

案例教學(xué)

第四章

二元關(guān)系和函數(shù)

教學(xué)要求:

1.深刻理解有序?qū)偷芽▋悍e的概念，熟練掌握笛卡兒積的運(yùn)算性質(zhì),。

2.熟練掌握二元關(guān)系的定義及常用的二元關(guān)系,，熟練掌握表示關(guān)系的3種方法。

3.熟練掌握關(guān)系的定義域,、值域,、逆、合成,、限制,、像、冪的計(jì)算方法,。

4.熟練掌握判斷和證明關(guān)系的自反性,、反自反性、對(duì)稱性,、反對(duì)稱性,、傳遞性的方法，了解并,、交,、補(bǔ)、逆,、合成等運(yùn)算對(duì)這些性質(zhì)的影響,。

5.能熟練地計(jì)算關(guān)系的自反閉包、對(duì)稱閉包和傳遞閉包.,。

6.深刻理解等價(jià)關(guān)系,、等價(jià)類、商集,、劃分等概念,，熟練掌握等價(jià)關(guān)系與劃分的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

7.熟練掌握偏序關(guān)系,、偏序集,、哈斯圖、偏序集中的特定元素等概念,。

8.熟練掌握函數(shù)的概念以及單射,、滿射、雙射等性質(zhì),。

9.熟練掌握函數(shù)的復(fù)合,、反函數(shù)及相關(guān)性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容:

4.1集合的笛卡兒積與二元關(guān)系,；

4.2關(guān)系的運(yùn)算,；

4.3關(guān)系的性質(zhì)；

4.4關(guān)系的閉包,；

4.5等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系,；

4.6函數(shù)的定義和性質(zhì)；

4.7函數(shù)的復(fù)合和反函數(shù),；

4.8題例分析,。

教學(xué)重點(diǎn):

1.關(guān)系的運(yùn)算、性質(zhì)和閉包,；

2.等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系的判定與證明,；

3.函數(shù)及其運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn):

1.關(guān)系的性質(zhì)和閉包的判定與證明,；

2.等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系的判定與證明,。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)任務(wù):

作業(yè)及小測(cè)、預(yù)習(xí)及課外拓展閱讀等,。

12

課件講授,，

討論，

案例教學(xué)

第五章

圖的基本概念

教學(xué)要求:

1.深刻理解無(wú)向圖,、有向圖及相關(guān)的諸多概念,，以及它們之間的相互關(guān)系。

2.深刻理解握手定理及其推論,，并能熟練地應(yīng)用它們,。

3.深刻理解圖的同構(gòu)、簡(jiǎn)單圖,、完全圖,、正則圖、子圖,、導(dǎo)出子圖,、補(bǔ)圖等概念及它們的性質(zhì)和相互關(guān)系，并能熟練地應(yīng)用這些性質(zhì)和關(guān)系,。

4.理解通路與回路及相關(guān)概念,，掌握?qǐng)D關(guān)于連通性的分類以及點(diǎn)割集,、邊割集、割點(diǎn),、割邊等,。

5.掌握?qǐng)D的矩陣表示和用有向圖的鄰接矩陣求圖中通路數(shù)與回路數(shù)，求有向圖的可達(dá)矩陣,。

6.掌握最短路徑問(wèn)題的Dijkstra算法,。

教學(xué)內(nèi)容:

5.1無(wú)向圖及有向圖；

5.2通路,、回路和圖的連通性,；

5.3圖的矩陣表示；

5.4最短路徑,、關(guān)鍵路徑和著色（選講）,；

5.5題例分析。

教學(xué)重點(diǎn):

1.圖的基本概念,；2.圖的矩陣表示,；

3.最短路徑問(wèn)題的Dijkstra算法。

教學(xué)難點(diǎn):

1.握手定理及其推論,；2.圖的矩陣表示,；

2.最短路徑問(wèn)題的Dijkstra算法。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)任務(wù):

作業(yè)及小測(cè),、預(yù)習(xí)及課外拓展閱讀等,。

9

課件講授，

討論,，

案例教學(xué)

第六章

特殊的圖

教學(xué)要求:

1.熟練掌握二部圖的概念及其判別定理,。

2.掌握?qǐng)D和二部圖的匹配及相關(guān)概念，掌握二部圖具有完備匹配的充分必要條件（Hall定理）和充分條件（t條件）,，會(huì)利用匹配解決一些實(shí)際問(wèn)題,。

3.深刻理解歐拉回路與歐拉通路的定義，熟練掌握歐拉圖與半歐拉圖的判別定理,。

4.深刻理解哈密頓回路和哈密頓通路的定義,，了解所給的存在哈密頓回路和通路的必要條件和充分條件。

5.深刻理解平面圖及有關(guān)概念,，掌握極大平面圖的判別定理,、歐拉公式和它的推廣形式及相關(guān)的定理。

6.會(huì)用庫(kù)拉圖斯基定理證明某些非平面,。

7.知道圖的著色問(wèn)題,，能用著色問(wèn)題解決一些的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容:

6.1二部圖；

6.2歐拉圖,；

6.3哈密頓圖,；

6.4平面圖；

6.5題例分析,。

教學(xué)重點(diǎn):

1.歐拉圖和哈密頓圖的判別,；

2.平面圖的判別。

教學(xué)難點(diǎn):

1.歐拉圖和哈密頓圖的判別,；

2.平面圖的判別。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)任務(wù):

作業(yè)及小測(cè),、預(yù)習(xí)及課外拓展閱讀等,。

6

課件講授，

討論,，

案例教學(xué)

第七章

樹(shù)

教學(xué)要求:

1.深刻理解無(wú)向樹(shù)的定義,，熟練掌握無(wú)向樹(shù)的性質(zhì)。

2.深刻理解生成樹(shù)和基本回路,、基本割集的概念,，會(huì)求對(duì)應(yīng)給定生成樹(shù)的基本回路系統(tǒng)和基本割集系統(tǒng)。

3.熟練掌握地求最小生成樹(shù)的避圈法,。

4.了解有向樹(shù),、根樹(shù)及相關(guān)概念，了解有序樹(shù)及其分類,。

5.了解Huffman算法和用它求最佳前綴碼,。

6.了解行遍有序樹(shù)的方法，了解前綴符號(hào)法與后綴符號(hào)法,。

教學(xué)內(nèi)容:

7.1無(wú)向樹(shù)及生成樹(shù),；

7.2根樹(shù)及其應(yīng)用（選講）；

7.3題例分析,。

教學(xué)重點(diǎn):

1.樹(shù)的基本概念,，有序樹(shù)及其分類；

2.Huffman算法和用它求最佳前綴碼,。

教學(xué)難點(diǎn):

1.求對(duì)應(yīng)給定生成樹(shù)的基本回路系統(tǒng)和基本割集系統(tǒng),；

2.Huffman算法和用它求最佳前綴碼。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)任務(wù):

作業(yè)及小測(cè),、預(yù)習(xí)及課外拓展閱讀等,。

6

課件講授，

討論,，

案例教學(xué)

合 計(jì)

54

考核方式

考核要求

比重（%）

對(duì)應(yīng)的課程目標(biāo)

平時(shí)成績(jī)

出勤、課堂互動(dòng),、課堂討論

16

LO1,、LO2,、LO3、LO4

平時(shí)成績(jī)

平時(shí)作業(yè),、章節(jié)測(cè)驗(yàn)

24

LO1,、LO2、LO3,、LO4

期末考試

完成閉卷考試

60

LO1,、LO2